基本情報技術者試験「二項分布」の問題
1個の正しいサイコロを3回振るとき、6の目がちょうど1回だけ出る確率はいくらか。
ア1/6になる
イ25/216と求まる
ウ75/216
エ確率は1/2
正解
ウ．75/216
6が出る確率1/6、出ない確率5/6の独立試行を3回行う。ちょうど1回成功は二項分布で3C1×(1/6)^1×(5/6)^2=3×(1/6)×(25/36)=75/216となり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×1/6は1回の試行で6が出る確率にすぎず、3回中ちょうど1回という条件を反映していない誤りである。
イ ×25/216は(5/6)^2×(1/6)=25/216で、成功する回が3通りある係数3C1=3を掛け忘れた典型的な誤りである。
ウ ○6が出る確率1/6、出ない確率5/6の独立試行を3回行う。ちょうど1回成功は二項分布で3C1×(1/6)^1×(5/6)^2=3×(1/6)×(25/36)=75/216となり正しい。
エ ×確率1/2は『出るか出ないか』を等確率と誤解した値で、6の目の確率1/6を用いていない誤りである。
✎くわしく
二項分布の確率はnCk×p^k×(1-p)^(n-k)で表す。係数nCkは成功する試行の位置の選び方であり、本問では1回成功が3つの回のいずれかで起こる3通りを表す。この係数の掛け忘れが最頻出ミスである。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
二項確率は『位置の選び方nCk × 成功p^k × 失敗(1-p)^(n-k)』の3要素を必ずそろえる。係数を忘れない。
覚え方
ちょうどk回は『どの回で当てるか(nCk)』×『当たり』×『はずれ』、と3つの掛け算で覚える。
よくある誤り
組合せ係数3C1を掛け忘れて25/216とする、または独立試行の積を取らずに単発確率1/6で答える誤りが多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0099