基本情報技術者試験「条件付き確率」の問題
赤玉3個と白玉5個が入った袋から、玉を1個ずつ続けて2個取り出す。取り出した玉は袋に戻さない。1個目が赤玉であったとき、2個目も赤玉である条件付き確率はいくらか。
ア3/8のまま変わらない
イ2/7であると求められる
ウ6/56
エ3/7になると考える
正解
イ．2/7であると求められる
1個目が赤と確定した後、袋には赤2個と白5個の合計7個が残る。この中から赤を引く条件付き確率は2/7となり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×3/8のまま変わらないのは復元抽出(戻す)場合の値で、戻さない条件を無視した誤りである。
イ ○1個目が赤と確定した後、袋には赤2個と白5個の合計7個が残る。この中から赤を引く条件付き確率は2/7となり正しい。
ウ ×6/56は『1個目も2個目も赤』の同時確率(3/8×2/7)であり、条件付き確率ではなく結合確率を答えた誤りである。
エ ×3/7は赤の個数を減らさず分母だけ7にした中途半端な計算で、取り出した赤1個を引き忘れている。
✎くわしく
条件付き確率P(B|A)は事象Aが起きた後の標本空間で考える。非復元抽出では1回目の結果が母集団を変えるため、赤も総数も1ずつ減る。これに対し復元抽出なら毎回独立で3/8のままとなる。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
『戻さない』とあれば1回目の結果を反映して分子・分母を更新する。条件付きは『その後の世界』で数える。
覚え方
条件付きは『起きた前提でやり直す』。赤を1個抜いたら残りは赤2白5、と袋の中身を描き直す。
よくある誤り
戻す・戻さないの区別を忘れて3/8とする、または条件付き確率と同時確率(6/56)を混同する誤りが多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0098