基本情報技術者試験「数値解析」の問題
方程式 f(x)=0 の解を数値的に求める手法に関する説明として最も適切なものはどれか。
ア二分法は接線の傾きを用いて次の近似値を一気に求める手法である
イニュートン法は区間を毎回半分に狭め必ず一定回数で解に達する手法である
ウ二分法は解を含む区間を必要とせず任意の1点だけから解を確定できる
エニュートン法は導関数(接線)を利用し収束が速いが微分が必要となる
正解
エ．ニュートン法は導関数(接線)を利用し収束が速いが微分が必要となる
ニュートン法はx_{n+1}=x_n−f(x_n)/f'(x_n)で接線とx軸の交点を次の近似値とする。解付近で2次収束し速いが、導関数f'の計算が必要という特徴が正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×接線の傾きを用いて一気に近似するのはニュートン法の説明であり、二分法の特徴と取り違えている。
イ ×区間を毎回半分にするのは二分法であり、ニュートン法は区間ではなく接線で更新する。説明が入れ替わっている。
ウ ×二分法は解を挟む区間(f(a)とf(b)が異符号)が前提であり、任意の1点だけからは解を確定できない。
エ ○ニュートン法はx_{n+1}=x_n−f(x_n)/f'(x_n)で接線とx軸の交点を次の近似値とする。解付近で2次収束し速いが、導関数f'の計算が必要という特徴が正しい。
✎くわしく
二分法は解を挟む区間を半分ずつ狭める方法で、確実に収束するが速度は遅い(1回で1ビット)。ニュートン法は接線を用い解付近で2次収束し速いが、微分が必要で初期値が悪いと発散しうる。確実性の二分法・高速のニュートン法という対比が核心である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
『区間を半分=二分法(確実だが遅い)』『接線=ニュートン法(速いが微分要・発散の恐れ)』で固定する。
覚え方
二分法は『はさんで半分』、ニュートン法は『接線でジャンプ』と動作のイメージで区別する。
よくある誤り
二分法とニュートン法の特徴(区間縮小か接線更新か)を逆に覚える誤りが最も多い。微分の要否も混同しやすい。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0105