基礎理論
基本情報技術者試験｜方程式 f(x)=0 の解を数値的に求める手法に関する説明
方程式 f(x)=0 の解を数値的に求める手法に関する説明として最も適切なものはどれか。
ア二分法は接線の傾きを用いて次の近似値を一気に求める手法である
イニュートン法は区間を毎回半分に狭め必ず一定回数で解に達する手法である
ウ二分法は解を含む区間を必要とせず任意の1点だけから解を確定できる
エニュートン法は導関数(接線)を利用し収束が速いが微分が必要となる
正解
エ．ニュートン法は導関数(接線)を利用し収束が速いが微分が必要となる
ニュートン法はx_{n+1}=x_n−f(x_n)/f'(x_n)で接線とx軸の交点を次の近似値とする。解付近で2次収束し速いが、導関数f'の計算が必要という特徴が正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×接線の傾きを用いて一気に近似するのはニュートン法の説明であり、二分法の特徴と取り違えている。
イ ×区間を毎回半分にするのは二分法であり、ニュートン法は区間ではなく接線で更新する。説明が入れ替わっている。
ウ ×二分法は解を挟む区間(f(a)とf(b)が異符号)が前提であり、任意の1点だけからは解を確定できない。
エ ○ニュートン法はx_{n+1}=x_n−f(x_n)/f'(x_n)で接線とx軸の交点を次の近似値とする。解付近で2次収束し速いが、導関数f'の計算が必要という特徴が正しい。
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作成・校閲：ukamiru編集部 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a3-0105