基本情報技術者試験「相関係数」の問題
2変数x、yについて、共分散が12、xの標準偏差が4、yの標準偏差が5であった。xとyの相関係数はいくらか。
ア相関係数は0.48であると算出される
イ1.2
ウ相関係数は0.6
エ60と算出される
正解
ウ．相関係数は0.6
相関係数rは共分散を両変数の標準偏差の積で割って求める。r=12/(4×5)=12/20=0.6となり、-1から1の範囲に収まる正しい値である。
?選択肢ごとの解説
ア ×0.48は分母を標準偏差ではなく分散の一方25などで割るなど、分母の取り違えによる誤りである。
イ ×1.2は分母を4または5の一方だけにして12/10とした誤りで、両方の標準偏差の積で割っていない。相関係数は1を超えない。
ウ ○相関係数rは共分散を両変数の標準偏差の積で割って求める。r=12/(4×5)=12/20=0.6となり、-1から1の範囲に収まる正しい値である。
エ ×60は共分散12に標準偏差を掛けてしまった(12×5)誤りで、割るべきところを掛けている。
✎くわしく
相関係数は共分散を標準化した指標で必ず-1≦r≦1に収まる。共分散だけでは単位や尺度に依存し比較できないため、標準偏差の積で割って無次元化する。値が1を超えたら計算ミスと即判断できる。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
相関係数=共分散÷(σx×σy)。結果が-1〜1に収まるかで必ず検算する。範囲外なら計算違い。
覚え方
相関係数は『共分散を標準偏差2つで割って物差しをそろえる』。割って無次元、と覚える。
よくある誤り
分母に分散や片方の標準偏差だけを用いる、または共分散に掛けてしまう誤りが多い。1を超える値は誤り。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0103