基本情報技術者試験「単回帰直線」の問題
単回帰分析で回帰直線 y=a+bx を求める。xとyの共分散が8、xの分散が4であるとき、傾きbの値はいくらか。
ア傾きは0.5
イ傾きb=2となる
ウ32
エ傾きは約1.41
正解
イ．傾きb=2となる
最小二乗法で求める回帰直線の傾きはb=Cov(x,y)/V(x)で与えられる。b=8/4=2となり、xが1増えるとyが平均2増える関係を表す正しい値である。
?選択肢ごとの解説
ア ×0.5は分子と分母を逆にしてV(x)/Cov(x,y)=4/8と計算した誤りである。傾きは共分散をxの分散で割る。
イ ○最小二乗法で求める回帰直線の傾きはb=Cov(x,y)/V(x)で与えられる。b=8/4=2となり、xが1増えるとyが平均2増える関係を表す正しい値である。
ウ ×32は共分散8にxの分散4を掛けた(8×4)誤りで、割るべきところを掛けている。
エ ×約1.41は8/4=2の平方根を取った誤りで、傾きに平方根を施す根拠はない。
✎くわしく
単回帰の傾きb=Cov(x,y)/V(x)は、yのxへの依存の度合いを表す。相関係数r=Cov/(σxσy)とは分母が異なり、回帰係数は分母がxの分散のみである点が要点。bの符号は共分散の符号と一致する。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
回帰の傾きは『共分散÷xの分散』。相関係数(分母が標準偏差の積)と混同しないこと。分母はxの分散だけ。
覚え方
回帰の傾きは『yの動きをxの散らばりで割る』=Cov÷V(x)、と分母がxだけと覚える。
よくある誤り
分子分母を逆にする、相関係数の式と混同して標準偏差で割る、または共分散と分散を掛ける誤りが多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0104