基本情報技術者試験「二項分布の期待値と分散」の問題
成功確率0.5の試行を独立に10回繰り返す。成功回数の期待値Eと分散Vの組合せとして正しいものはどれか。
アE=5、V=5
イE=5、V=2.5
ウE=10、V=5
エE=2.5、V=5になる
正解
イ．E=5、V=2.5
二項分布B(n,p)の期待値はnp、分散はnp(1-p)で与えられる。n=10,p=0.5よりE=10×0.5=5、V=10×0.5×0.5=2.5となり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×E=5は正しいがV=5は分散の式でnp(1-p)とすべきところを(1-p)=0.5を掛け忘れnpのまま5とした誤りである。
イ ○二項分布B(n,p)の期待値はnp、分散はnp(1-p)で与えられる。n=10,p=0.5よりE=10×0.5=5、V=10×0.5×0.5=2.5となり正しい。
ウ ×E=10は試行回数nをそのまま期待値とした誤りで、成功確率pを掛けていない。
エ ×E=2.5は期待値と分散の値を取り違えた誤りで、npとnp(1-p)の対応が逆になっている。
✎くわしく
二項分布の分散np(1-p)はp=0.5で最大となり、結果のばらつきが最も大きい。期待値npは試行回数に比例し、分散は成功・失敗の確率の積に依存する。期待値の式に(1-p)を余計に掛けない・分散で(1-p)を忘れない、の両方向の混同を避ける。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
二項分布は『E=np、V=np(1-p)』の2式をセット暗記する。p=0.5なら分散はn/4になると覚えると速い。
覚え方
分散は『成功も失敗も掛ける(p×(1-p))』、期待値は『成功だけ(p)』、とpの掛け方の違いで区別する。
よくある誤り
分散で(1-p)を掛け忘れてVをnp=5とする、または期待値と分散の値を入れ替える誤りが頻出する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0101