基礎理論
基本情報技術者試験｜互いに独立な確率変数XとYがあり、Xの分散は3、Yの分散は5である。確率変数X+Yの分散はいくらか
互いに独立な確率変数XとYがあり、Xの分散は3、Yの分散は5である。確率変数X+Yの分散はいくらか。
ア分散は8になる
イ分散は4になる
ウ√8(=約2.83)
エ分散は15と求まる
正解
ア．分散は8になる
XとYが独立のとき共分散は0なので、V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y)=V(X)+V(Y)となる。よって3+5=8で正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ○XとYが独立のとき共分散は0なので、V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y)=V(X)+V(Y)となる。よって3+5=8で正しい。
イ ×4はXとYの分散の平均(3+5)/2=4を答えた誤りで、和の分散は平均ではなく合計である。
ウ ×√8は分散8の平方根すなわち標準偏差であり、分散を問われているのに標準偏差を答えた取り違えである。
エ ×15は3×5の積で、和の分散を積で求めてしまった誤りである。独立な和は分散を足す。
基礎理論の他の問題
2変数x、yについて、共分散が12、xの標準偏差が4、yの標準偏差が5であった。xとyの相関係数はいくらか。単回帰分析で回帰直線 y=a+bx を求める。xとyの共分散が8、xの分散が4であるとき、傾きbの値はいくらか。方程式 f(x)=0 の解を数値的に求める手法に関する説明として最も適切なものはどれか。二分法で初期の探索区間の幅が1.0である。1回の反復で区間幅が半分になるとき、区間幅を0.1未満にするために必要な最小の反復…ある測定で、x=2のときy=10、x=6のときy=30という2点が得られた。この2点間で線形補間を行うとき、x=3に対応する…x≧0、y≧0、x≦3、y≦2、x+y≦4 の制約のもとで、目的関数 z=3x+2y を最大にする。zの最大値はいくらか。生起確率が1/8である事象が実際に起こったことを知らされたとき、得られる情報量は何ビットか。16種類の記号が互いに等しい確率で現れる情報源がある。この情報源1記号あたりの平均情報量(エントロピー)は何ビットか。
この問題の「深掘り・誤答の完全解説・覚え方」は、登録すると読めます。
基本情報技術者試験は全4,036問。公開しているのはその一部で、登録すると残りも一問ごとにAI解説つきで解けます。SRS暗記カード・全真模試・弱点診断まで。
登録は1分・クレジットカード不要。無料のまま練習・暗記カード・模試まで使えます。
作成・校閲：ukamiru編集部 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a3-0102