基本情報技術者試験「集合」の問題
4個の要素から成る集合 {a, b, c, d} の部分集合は全部でいくつあるか。ただし空集合と集合自身も部分集合として数える。
ア8個ある
イ4個
ウ15個になる
エ16個である
正解
エ．16個である
各要素について『部分集合に含める/含めない』の2通りの選択がある。要素は4個なので2×2×2×2=2^4=16個の部分集合があり、空集合と全体集合も含むため正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×8個は2^3であり、要素数を3個と取り違えた誤りである。
イ ×4個は要素数nそのままで、部分集合の数を誤って要素の個数とした誤りである。
ウ ×15個は2^4から空集合または全体集合の1個を引いた値で、設問が両方を数えると明示しているのに除外してしまった誤りである。
エ ○各要素について『部分集合に含める/含めない』の2通りの選択がある。要素は4個なので2×2×2×2=2^4=16個の部分集合があり、空集合と全体集合も含むため正しい。
✎くわしく
べき集合(全部分集合の集合)の要素数は2^nになる。これは各要素を含む/含まないの独立な2択がn個あるためである。空集合と全体集合も部分集合に含まれる点を見落とさないことが核心で、真部分集合に限る場合は2^n−1や2^n−2となる。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
部分集合の総数は『2^n』と即答する。空集合・全体集合を含むか、真部分集合かを設問で確認して微調整する。
覚え方
各要素に『入れる/入れない』のスイッチが1つずつ=2のn乗通り、とスイッチの組合せで覚える。
よくある誤り
空集合や全体集合を数え忘れて2^n−1や2^n−2とする、または底や指数を取り違える誤りが多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0096