基本情報技術者試験「集合」の問題
ある100人の集団で、資格Xを持つ者が60人、資格Yを持つ者が45人、両方持つ者が25人いる。資格をどちらも持たない者は何人か。
ア30名
イ15
ウ20人と算出
エちょうど40名
正解
ウ．20人と算出
包除原理よりX∪Y=60+45-25=80人。これが少なくとも一方を持つ人数なので、どちらも持たない者は100-80=20人で正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×30人は60+45-25の計算で重複を引かず合計を105とし、100を超えた分の扱いを誤るなど包除原理を取り違えた値である。
イ ×15人は両方持つ25人と片方の人数を混同するなど、共通部分の扱いを誤った計算による値である。
ウ ○包除原理よりX∪Y=60+45-25=80人。これが少なくとも一方を持つ人数なので、どちらも持たない者は100-80=20人で正しい。
エ ×ちょうど40名は60+45=105から100を引いた5や別の足し方を取り違えた誤りで、重複の二重計上を補正していない。
✎くわしく
2集合の和の要素数は|X|+|Y|-|X∩Y|で求める。共通部分を一度引くのは、両方に数えられた重複を1回分に戻すためである。全体から和集合を引けば補集合(どちらも持たない)が得られる。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
ベン図を描き、まず両方(25)を中央に入れてからX単独・Y単独を埋め、最後に全体から合計を引く。
覚え方
和集合=『足して、重なりを一度引く』。重なりを2回数えた分を1回戻す、と図で覚える。
よくある誤り
共通部分を引き忘れて和集合を105と過大に数える、または全体から引く最後の手順を省く誤りが多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0015