基本情報技術者試験「命題論理」の問題
次の論理式のうち、PやQの真理値に関わらず常に真となる恒真式(トートロジー)はどれか。
アP AND (NOT P) はどんな場合でも恒真である
イP AND Q が恒真式となる
ウP OR (NOT P) は常に真である
エP IMPLIES Q が常に成り立つ
正解
ウ．P OR (NOT P) は常に真である
P OR (NOT P)はPと¬Pのどちらか一方が必ず真なので、Pの値に関わらず論理和は常に真になる。これは排中律と呼ばれる恒真式であり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×P AND (NOT P)はPと¬Pが同時に真になることはなく常に偽となる矛盾式(恒偽式)で、恒真式の正反対である。
イ ×P AND Qは両方が真のときだけ真で、片方でも偽なら偽になるため常に真ではない。
ウ ○P OR (NOT P)はPと¬Pのどちらか一方が必ず真なので、Pの値に関わらず論理和は常に真になる。これは排中律と呼ばれる恒真式であり正しい。
エ ×P IMPLIES QはPが真でQが偽のとき偽になるため、常に真とは限らない。
✎くわしく
恒真式(トートロジー)は全ての真理値割当てで真になる論理式、恒偽式(矛盾)は全て偽になる式。排中律P∨¬Pは恒真、矛盾律P∧¬Pは恒偽の代表例である。真理値表の全行が真かどうかで判定するのが確実である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
恒真式かは真理値表の全行を確認する。P∨¬Pは恒真、P∧¬Pは恒偽、と代表例を暗記すると速い。
覚え方
排中律=『真か偽のどちらかは必ず成り立つ(中間がない)』=ORで常に真、と覚える。
よくある誤り
排中律(∨で恒真)と矛盾律(∧で恒偽)を取り違える誤りが多い。ANDかORかで結果が逆になる点に注意する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0095