基礎理論
基本情報技術者試験｜次の論理式のうち、PやQの真理値に関わらず常に真となる恒真式(トートロジー)はどれか。
次の論理式のうち、PやQの真理値に関わらず常に真となる恒真式(トートロジー)はどれか。
アP AND (NOT P) はどんな場合でも恒真である
イP AND Q が恒真式となる
ウP OR (NOT P) は常に真である
エP IMPLIES Q が常に成り立つ
正解
ウ．P OR (NOT P) は常に真である
P OR (NOT P)はPと¬Pのどちらか一方が必ず真なので、Pの値に関わらず論理和は常に真になる。これは排中律と呼ばれる恒真式であり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×P AND (NOT P)はPと¬Pが同時に真になることはなく常に偽となる矛盾式(恒偽式)で、恒真式の正反対である。
イ ×P AND Qは両方が真のときだけ真で、片方でも偽なら偽になるため常に真ではない。
ウ ○P OR (NOT P)はPと¬Pのどちらか一方が必ず真なので、Pの値に関わらず論理和は常に真になる。これは排中律と呼ばれる恒真式であり正しい。
エ ×P IMPLIES QはPが真でQが偽のとき偽になるため、常に真とは限らない。
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作成・校閲：ukamiru編集部 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a3-0095