基本情報技術者試験「ベイズの定理」の問題
ある製品を工場Aが全体の60%、工場Bが40%製造しており、不良率はAが2%、Bが5%である。出荷品から無作為に取った1個が不良品であったとき、それが工場Aの製品である確率はおよそいくらか。
ア確率は0.375
イ0.6
ウ0.02
エおよそ0.625であると考える
正解
ア．確率は0.375
ベイズの定理より、P(A|不良)=P(A)P(不良|A)/P(不良)。P(不良)=0.6×0.02+0.4×0.05=0.012+0.020=0.032、分子は0.012なので0.012/0.032=0.375となり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ○ベイズの定理より、P(A|不良)=P(A)P(不良|A)/P(不良)。P(不良)=0.6×0.02+0.4×0.05=0.012+0.020=0.032、分子は0.012なので0.012/0.032=0.375となり正しい。
イ ×0.6は事前確率P(A)そのもので、不良品という観測情報を反映していない誤りである。不良率の違いを加味する必要がある。
ウ ×0.02はAの不良率P(不良|A)であり、求める事後確率P(A|不良)とは向きが逆の条件付き確率である。
エ ×およそ0.625はBの寄与0.020/0.032=0.625を答えたもので、AとBを取り違えた誤りである。
✎くわしく
ベイズの定理は結果から原因を逆推定する枠組みである。全確率P(不良)を分母に、注目する原因の寄与を分子に置く。Bは製造比こそ低いが不良率が高く、不良品の中での占有はAより大きい点が直感とのずれを生む。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
分母は『各原因の(事前確率×条件付き確率)の総和』、分子は『注目原因の積』。樹形図で枝を書き出すと確実である。
覚え方
ベイズは『観測後に原因の割合を更新する』。分母に全部の不良ルート、分子に注目ルート、と覚える。
よくある誤り
事前確率0.6をそのまま答える、または条件付き確率の向きを取り違えてP(不良|A)=0.02と答える誤りが多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0097