基本情報技術者試験「標本化定理」の問題
最高周波数が20kHzの信号を標本化定理に従ってディジタル化したい。元の信号を復元するために必要な最低の標本化周波数はおよそいくらか。
ア10kHz
イ20kHzあれば足りる
ウ約40kHzは必要
エ80kHz必要になる
正解
ウ．約40kHzは必要
標本化定理より標本化周波数は最高周波数の2倍を上回る必要がある。20kHzの2倍は40kHzなので、最低でも40kHz程度が必要であり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×10kHzは最高周波数の半分であり、2倍どころか下回っているためエイリアシングが生じ復元できない。
イ ×20kHzは最高周波数と同じで2倍に達しておらず、標本化定理の条件を満たさない誤りである。
ウ ○標本化定理より標本化周波数は最高周波数の2倍を上回る必要がある。20kHzの2倍は40kHzなので、最低でも40kHz程度が必要であり正しい。
エ ×80kHz必要になるは最高周波数の4倍で、復元には十分だが『最低限』ではなく過剰な値である。
✎くわしく
標本化定理は最低条件を与える。20kHzなら40kHzが下限で、CDの44.1kHzはこれに余裕を持たせた値である。下限を下回るとエイリアシングで本来ない低い周波数成分が現れ、原信号を復元できなくなる。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
標本化周波数の下限=最高周波数×2。『2倍』を機械的に適用し、余裕を持たせた実用値(CDの44.1kHz等)と区別する。
覚え方
1周期に最低2点=周波数を2倍、と覚える。20kHz→40kHzと即座に倍にする。
よくある誤り
2倍する操作を忘れて20kHzと答える、または半分の10kHzと取り違える誤りが多い。問われているのは最低値である点に注意する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0113