基本情報技術者試験「論理演算」の問題
論理式 NOT(A AND B) と恒等的に等しい論理式はどれか。
ア(NOT A) OR (NOT B)
イNOT A かつ NOT B が成り立つ論理式である
ウA OR B の否定
エA と B の排他的論理和
正解
ア．(NOT A) OR (NOT B)
ド・モルガンの法則は『積の否定は否定の和、和の否定は否定の積』を示す。NOT(A AND B)はANDを反転すると同時に各項を否定しORに変わるため、(NOT A) OR (NOT B)に等しく正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ○ド・モルガンの法則は『積の否定は否定の和、和の否定は否定の積』を示す。NOT(A AND B)はANDを反転すると同時に各項を否定しORに変わるため、(NOT A) OR (NOT B)に等しく正しい。
イ ×NOT A かつ NOT B は(NOT A) AND (NOT B)であり、これはNOT(A OR B)に等しい別の式で、演算子の変換方向が逆である。
ウ ×A OR B の否定はNOT(A OR B)=(NOT A) AND (NOT B)を表し、元の論理積の否定とは真理値が一致しない。
エ ×A と B の排他的論理和はA≠Bのとき真となる式で、両方真のときだけ偽になる否定論理積とは挙動が異なる。
✎くわしく
ド・モルガンの法則の要点は『否定を分配するとANDとORが入れ替わる』ことである。NOT(A AND B)はA=B=真のときだけ偽、それ以外は真となり、これは(NOT A) OR (NOT B)の真理値表と完全に一致する。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
『否定をかぶせたら線を切り、ANDとORを入れ替える』と手順化する。真理値表4行で検算すれば確実である。
覚え方
ド・モルガン=『否定の壁を越えると積と和が裏返る』とイメージし、演算子の反転を必ずセットにする。
よくある誤り
否定を各項に配るだけで演算子の入替を忘れ、(NOT A) AND (NOT B)としてしまう誤りが最も多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0013