基本情報技術者試験「標本化定理」の問題
アナログ信号をディジタル化する際の標本化定理(シャノンの定理)の内容として最も適切なものはどれか。
ア量子化の段階数を増やすほど標本化の周期を長くできるという関係を示す
イ信号に含まれる最高周波数の2倍を超える周波数で標本化すれば元の信号を復元できる
ウ標本化の間隔を狭めるほど量子化誤差が必ず増大するという法則である
エ符号化に用いるビット数を信号の振幅の対数に比例させるべきという原則である
正解
イ．信号に含まれる最高周波数の2倍を超える周波数で標本化すれば元の信号を復元できる
標本化定理は、含まれる最高周波数を f とすると 2f より高い周波数で標本化すれば原信号を一意に復元できると述べる。設問はこれを正しく表しているため正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×量子化の段階数と標本化周期に設問のような相殺関係はなく、標本化と量子化は独立した工程であるため誤りである。
イ ○標本化定理は、含まれる最高周波数を f とすると 2f より高い周波数で標本化すれば原信号を一意に復元できると述べる。設問はこれを正しく表しているため正しい。
ウ ×標本化間隔を狭めると標本化に起因する歪み(エイリアシング)は減る方向で、量子化誤差とは別要因であり関係を取り違えている。
エ ×ビット数を振幅の対数に比例させるという記述は標本化定理の内容ではなく、量子化ビット数の話と取り違えた誤りである。
✎くわしく
ディジタル化は標本化→量子化→符号化の順で進む。標本化定理は時間方向の離散化に関する定理で、標本化周波数が最高周波数の2倍(ナイキスト周波数)以下だとエイリアシングが生じ復元できない。量子化はこれとは別に振幅方向を扱う。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
『最高周波数の2倍より高く標本化』が標本化定理の核。量子化ビット数や符号化の記述が混じる選択肢は誤りと判断する。
覚え方
波の山と谷を捉えるには1周期に2点以上必要=最高周波数の2倍、と波形で覚える。
よくある誤り
標本化(時間方向)と量子化(振幅方向)を混同する誤りが多い。標本化定理は周波数とサンプリング周期の関係に限定される。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0112