基礎理論
基本情報技術者試験｜x≧0、y≧0、x≦3、y≦2、x+y≦4 の制約のもとで、目的関数 z=3x+2y…
x≧0、y≧0、x≦3、y≦2、x+y≦4 の制約のもとで、目的関数 z=3x+2y を最大にする。zの最大値はいくらか。
ア最大値は9になる
イzの最大値は13
ウ最大値は11
エ10である
正解
ウ．最大値は11
線形計画では最適解は実行可能領域の頂点で得られる。各頂点のzは(3,0)で9、(3,1)で11、(2,2)で10、(0,2)で4。最大は(3,1)の3×3+2×1=11なので正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×9は頂点(3,0)でのzであり、x+y≦4の余地を使ってyを1まで増やせば11に達するのを見落とした誤りである。
イ ×13は制約x+y≦4を無視して(3,2)を採用した値(3×3+2×2=13)だが、(3,2)はx+y=5>4で実行不可能である。
ウ ○線形計画では最適解は実行可能領域の頂点で得られる。各頂点のzは(3,0)で9、(3,1)で11、(2,2)で10、(0,2)で4。最大は(3,1)の3×3+2×1=11なので正しい。
エ ×10は頂点(2,2)でのzで、こちらも頂点だが最大ではない。(3,1)の11の方が大きい。
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作成・校閲：ukamiru編集部 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a3-0108