基礎理論
基本情報技術者試験｜命題「P ならば Q」と論理的に等しい(常に同じ真理値をとる)命題はどれか
命題「P ならば Q」と論理的に等しい(常に同じ真理値をとる)命題はどれか。
アQ ならば P という前提と結論を入れ替えた逆の命題が成り立つ
イQ でないならば P でない、という対偶の命題
ウP でないならば Q でない、という裏の命題
エP かつ Q が同時に成り立つこと
正解
イ．Q でないならば P でない、という対偶の命題
命題「P→Q」は対偶「¬Q→¬P」と真理値表が完全に一致する。前提と結論を入れ替えて両方否定する操作が対偶で、元命題と必ず同値になるため正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×「Q→P」は逆命題であり、元命題が真でも逆が真とは限らないため論理的に等価ではない。
イ ○命題「P→Q」は対偶「¬Q→¬P」と真理値表が完全に一致する。前提と結論を入れ替えて両方否定する操作が対偶で、元命題と必ず同値になるため正しい。
ウ ×「¬P→¬Q」は裏命題であり、これも元命題とは独立で同値にならない(裏は逆と同値)。
エ ×「P かつ Q」は連言であり含意とは別の論理結合で、Pが偽のとき元命題は真でも連言は偽になり真理値が異なる。
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作成・校閲：ukamiru編集部 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a3-0086