基本情報技術者試験「集合演算」の問題
全体集合Uの部分集合A,Bについて、AとBの対称差(A△B)を表す集合演算はどれか。ただし対称差は「一方だけに属する要素全体」とする。
ア(A∪B)から(A∩B)を除いた集合である
イAとBの双方に属する共通部分A∩Bそのものを指す集合
ウAとBの和集合A∪B全体
エAの補集合とBの補集合の共通部分
正解
ア．(A∪B)から(A∩B)を除いた集合である
対称差はAだけ、またはBだけに属する要素の全体である。和集合A∪Bから両方に属する共通部分A∩Bを取り除けば一方だけの要素が残るので、(A∪B)−(A∩B)に一致し正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ○対称差はAだけ、またはBだけに属する要素の全体である。和集合A∪Bから両方に属する共通部分A∩Bを取り除けば一方だけの要素が残るので、(A∪B)−(A∩B)に一致し正しい。
イ ×共通部分A∩Bは両方に属する要素であり、対称差が除外したい部分そのものなので定義と正反対である。
ウ ×和集合A∪B全体は共通部分も含むため、一方だけという条件を満たさず対称差より広い集合になる。
エ ×Aの補集合とBの補集合の共通部分はド・モルガンより(A∪B)の補集合であり、AにもBにも属さない要素の集合で対称差とは無関係である。
✎くわしく
対称差A△Bは(A−B)∪(B−A)とも(A∪B)−(A∩B)とも表せる。排他的論理和XORの集合版に相当し、両方に属する要素だけが打ち消される。和集合・共通部分・差集合との関係を式変形で結びつけられることが要点である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
対称差は『足して、重なりを引く』=(A∪B)−(A∩B)と覚える。論理演算のXORと対応づけると判定しやすい。
覚え方
対称差=ベン図の重なり以外の2つの三日月部分、と図でイメージする。
よくある誤り
対称差を共通部分や和集合と取り違える、または補集合の演算と混同する誤りが多い。一方だけ=XOR的という核心を押さえる。
基礎理論の他の問題
この問題を、AIの8-ways解説つきで。
無料ではじめる →基本情報技術者試験の演習を、一問ごとに「なぜ」まで。まずは無料で。
ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0085