基本情報技術者試験「ブール代数」の問題
論理式 A AND (A OR B) を簡略化した結果と恒等的に等しいものはどれか。
アA OR B と等しくなる
イA だけになる
ウA AND B
エ恒真(常に1)である
正解
イ．A だけになる
吸収律A·(A+B)=Aが成り立つ。A=0なら左辺は0、A=1なら(A OR B)=1で左辺は1となり、いずれもAと同じ値。したがってAに簡約でき正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×A OR Bはもう一つの吸収律A+(A·B)=Aと混同したもので、本式はAND側が外側のため結果はBに依存しないAになる。
イ ○吸収律A·(A+B)=Aが成り立つ。A=0なら左辺は0、A=1なら(A OR B)=1で左辺は1となり、いずれもAと同じ値。したがってAに簡約でき正しい。
ウ ×A AND Bは分配法則の途中で(A OR B)を展開し誤って残した形で、Bへの依存が消えない点で誤りである。
エ ×恒真(常に1)はA=0のとき式が0になる事実に反しており、Aの値で変化する本式とは一致しない。
✎くわしく
吸収律はA·(A+B)=AおよびA+(A·B)=Aの二形がある。真理値表で全4行を確認すると、外側の演算子がAND/ORいずれでも結果はAに一致する。冗長な項を消去し回路や条件式を簡素化する基本則である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
吸収律は『同じ変数が外と内に出たら、外側の変数だけ残る』と覚え、真理値表4行で必ず検算する。
覚え方
吸収律=『大きい方が小さい方を吸い込む』。A·(A+B)はAが式全体を支配する、とイメージする。
よくある誤り
二つの吸収律の形を取り違える、または分配法則で展開して簡約しきれない誤りが多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0082