基本情報技術者試験「固定小数点数」の問題
符号なし8ビットの固定小数点数で、上位4ビットを整数部、下位4ビットを小数部に割り当てる。表現できる最大値はいくらか。
ア16.0 ちょうどになる
イ255.0 まで表せる
ウ15.9375 が最大
エ15.0625
正解
ウ．15.9375 が最大
整数部は2^4-1=15、小数部は各ビット0.5,0.25,0.125,0.0625すべて1で和は0.9375。最大値は15+0.9375=15.9375となり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×16.0は整数部を2^4=16と数え、表現できる値は2^4-1=15までという上限を取り違えた誤りである。
イ ×255.0は8ビットすべてを整数とみなした値で、下位4ビットが小数部であることを無視している。
ウ ○整数部は2^4-1=15、小数部は各ビット0.5,0.25,0.125,0.0625すべて1で和は0.9375。最大値は15+0.9375=15.9375となり正しい。
エ ×15.0625は小数部の最大を最下位1ビットのみ(0.0625)とした誤りで、小数部全ビット1の和0.9375を取り違えている。
✎くわしく
固定小数点では小数点位置を固定し、整数部と小数部にビットを配分する。最大値は各部の全ビットが1のときで、分解能(刻み幅)は小数部最下位ビットの重み1/2^4=0.0625になる。範囲と分解能はビット配分のトレードオフである。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
最大値=(整数部最大)+(小数部最大)。小数部最大=1-(最小刻み)=1-1/2^k。本問は1-0.0625=0.9375。
覚え方
固定小数点の最大は『あと一歩で繰り上がる手前』=15.9375、最小刻みは小数部最下位の重み、と覚える。
よくある誤り
整数部の最大を2^4=16としてしまう、または小数部の最大を最下位ビットだけで見積もる誤りが多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0077