基本情報技術者試験「数値表現の誤差」の問題
絶対値がほぼ等しい2つの近接した数値の差を求めたとき、有効桁数が大きく失われる現象を何というか。
ア打切り誤差(計算の途中で級数を切る誤差)
イ丸め誤差
ウ情報落ち
エ桁落ち現象
正解
エ．桁落ち現象
桁落ちは値がほぼ等しい数の引き算で上位桁が打ち消し合い、残る有効桁が大幅に減る現象。設問の『近接した数値の差で有効桁が失われる』に一致するため正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×打切り誤差は無限級数や反復計算を有限回で打ち切ることで生じる誤差で、減算による桁の相殺とは原因が異なる。
イ ×丸め誤差は表現できる桁数に収めるため端数を切捨て・四捨五入する際の誤差で、近接値の減算特有の現象ではない。
ウ ×情報落ちは絶対値が大きく異なる数の加減算で小さい方の下位桁が反映されず失われる現象で、桁落ちとは逆方向の状況である。
エ ○桁落ちは値がほぼ等しい数の引き算で上位桁が打ち消し合い、残る有効桁が大幅に減る現象。設問の『近接した数値の差で有効桁が失われる』に一致するため正しい。
✎くわしく
浮動小数点演算の誤差には丸め誤差・打切り誤差・情報落ち・桁落ちがある。桁落ちは『近い値の減算で上位が消える』、情報落ちは『大小差が大きい加減算で小さい方の下位が消える』と原因が対照的である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
キーワードで判定する。『近接値の差』=桁落ち、『大小差の加減』=情報落ち、『端数処理』=丸め、『級数の打切り』=打切り誤差。
覚え方
桁落ちは『上の桁が相殺で落ちる』、情報落ちは『小さい数の情報が大きい数に埋もれて落ちる』と落ちる対象で区別する。
よくある誤り
桁落ちと情報落ちを取り違える誤りが最頻出。『近い値の差=桁落ち』『大小差の和=情報落ち』と区別する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0020