基本情報技術者試験「統計」の問題
5個のデータ 2,4,4,6,9 がある。このデータの分散はいくらか。
ア分散は2.4
イおよそ2.37
ウ5.6である
エ28
正解
ウ．5.6である
平均=(2+4+4+6+9)/5=25/5=5。偏差の2乗は(2-5)^2=9,(4-5)^2=1,(4-5)^2=1,(6-5)^2=1,(9-5)^2=16で和は28。分散=28/5=5.6となり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×分散は2.4は偏差の2乗ではなく偏差の絶対値の平均(平均偏差)などを計算した、定義の取り違えによる値である。
イ ×およそ2.37は分散5.6の平方根、すなわち標準偏差の値であり、分散と標準偏差を取り違えた誤りである。
ウ ○平均=(2+4+4+6+9)/5=25/5=5。偏差の2乗は(2-5)^2=9,(4-5)^2=1,(4-5)^2=1,(6-5)^2=1,(9-5)^2=16で和は28。分散=28/5=5.6となり正しい。
エ ×合計値28は偏差の2乗の総和そのものであり、データ数5で割る最後の手順を忘れた誤りである。
✎くわしく
分散は偏差(各値−平均)の2乗の平均である。標準偏差は分散の平方根で、元データと単位がそろう。偏差平方和(28)を個数で割った分散(5.6)と、その平方根の標準偏差(約2.37)を区別することが核心である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
手順を固定する: 平均→偏差→2乗→和→個数で割る(分散)→平方根(標準偏差)。途中の和で止めない。
覚え方
分散=『散らばりの2乗平均』、標準偏差=『その平方根で単位を戻す』とセットで覚える。
よくある誤り
偏差平方和を個数で割り忘れる、または分散と標準偏差(平方根)を混同する誤りが頻出する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0019