基本情報技術者試験「組合せ」の問題
8人の中から委員を3人選ぶとき、選び方は何通りあるか。ただし委員に役割の区別はないものとする。
ア56通りある
イ336通りになる
ウ24
エ512個
正解
ア．56通りある
役割の区別がないため順序を考えない組合せ8C3を用いる。(8×7×6)/(3×2×1)=336/6=56通りとなり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ○役割の区別がないため順序を考えない組合せ8C3を用いる。(8×7×6)/(3×2×1)=336/6=56通りとなり正しい。
イ ×336通りは順列8P3=8×7×6であり、役割の区別がないのに順序を区別してしまった誤りである。組合せでは3!=6で割る必要がある。
ウ ×24通りは8×3や4!など計算過程を取り違えた値で、正しい組合せの式8C3にならない誤りである。
エ ×512個は2^9や8×8×8に近い重複を許す数え方で、3人を1度ずつ選ぶ組合せの条件に反する。
✎くわしく
組合せnCr=nPr÷r!であり、順列を順序の入替分(r!)で割って重複を取り除く。本問は委員に役割差がないため、同じ3人の並べ替えを1通りと数える組合せが適切である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
『役割・順位の区別なし』→組合せ。組合せは順列をr!で割る、を機械的に適用し最後に約分する。
覚え方
組合せは『3人のチーム、誰が先でも同じ』。並べ替え6通りを1つにまとめる=6で割る、と覚える。
よくある誤り
役割なしなのに順列336と答える、または3!で割り忘れる誤りが多い。逆に役割ありなら順列を使う。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0017