基本情報技術者試験「順列」の問題
異なる5冊の本から3冊を選び、左から順に1列に並べる方法は何通りあるか。
ア10
イ125通りになる
ウ15通り
エ60通りある
正解
エ．60通りある
並べる順序を区別するので順列5P3を用いる。1冊目は5通り、2冊目は4通り、3冊目は3通りで5×4×3=60通りとなり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×10通りは組合せ5C3=10であり、順序を区別せず『選ぶだけ』とした誤りである。本問は並べるので順列を使う。
イ ×125通りは5×5×5=5^3であり、同じ本を重複して選べる重複順列の計算で、異なる本を1冊ずつ選ぶ条件に反する。
ウ ×15通りは5C3=10や5×3など計算過程を取り違えた値で、順列の積5×4×3にならない誤りである。
エ ○並べる順序を区別するので順列5P3を用いる。1冊目は5通り、2冊目は4通り、3冊目は3通りで5×4×3=60通りとなり正しい。
✎くわしく
順列nPr=n×(n-1)×…×(r項)は順序を区別する並べ方の数。組合せnCrは順序を区別せず選ぶ数で、nPr=nCr×r!の関係にある。本問は『並べる』ため順列を選ぶ点が核心である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
『並べる・順番がある』→順列nPr、『選ぶだけ・順番なし』→組合せnCr。問題文の動詞で判定する。
覚え方
順列は『席に座らせる』=順番が効く、組合せは『袋に入れる』=順番が消える、と動作で区別する。
よくある誤り
『選ぶ』と『並べる』を区別せず組合せ10通りと答える、または重複を許して5^3とする誤りが頻出する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0016