基本情報技術者試験「リスクマネジメント」の問題
二つの投資案をデシジョンツリーで比較する。案Xは初期投資500万円で、成功確率60%なら収益1,500万円、失敗確率40%なら収益200万円。案Yは初期投資300万円で、成功確率50%なら収益1,200万円、失敗確率50%なら収益400万円。期待金額価値(初期投資控除後)が大きいのはどちらで、その値は何万円か。
ア案Xで480万円が最大となる
イ案Yで500万円が最大
ウ案Xで980万円
エ案Yが800万円で有利
正解
イ．案Yで500万円が最大
各案の期待収益から初期投資を引いた正味EMVを比較する。案X=0.6×1,500+0.4×200-500=900+80-500=480万円、案Y=0.5×1,200+0.5×400-300=600+200-300=500万円。500>480より案Yが有利で、その値は500万円となる。
?選択肢ごとの解説
ア ×案Xで480万円は案X単体の正味EMVとしては正しいが、案Yの500万円の方が大きいため『大きい方』を問う本問の答えにはならない。
イ ○各案の期待収益から初期投資を引いた正味EMVを比較する。案X=0.6×1,500+0.4×200-500=900+80-500=480万円、案Y=0.5×1,200+0.5×400-300=600+200-300=500万円。500>480より案Yが有利で、その値は500万円となる。
ウ ×案Xで980万円は初期投資500万円を控除し忘れた期待収益(900+80)であり、正味EMVではない。
エ ×案Yで800万円は案Yの期待収益(600+200)から初期投資300万円を控除し忘れた値である。
✎くわしく
デシジョンツリーは決定ノード(案の選択)と機会ノード(確率事象)を枝で表し、末端から期待値を巻き戻して(ロールバック)決定ノードで最大の正味EMVを選ぶ。本問の要点は各案で『期待収益-初期投資』を計算してから比較する点で、収益だけで比べると順位が逆転しうる。確率の重み付けと初期投資の控除を両方行うことで、不確実下の合理的な意思決定が可能になる。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
各枝で(Σ確率×収益)-初期投資を求め、決定ノードで最大値の案を選ぶ。問いが『どちらが大きいか』なら必ず両案を計算する。
覚え方
デシジョンツリーは『右端の期待値を左へ巻き戻し、分かれ道で一番得な枝を選ぶ』と流れで覚える。
よくある誤り
初期投資の控除忘れが最頻出。また案X単体の正解値480に飛びつき『大きい方』という問いを読み落とす誤りも多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a2-0138