基本情報技術者試験「再帰」の問題
次の再帰手続 comb は組合せの数 C(n, r) を求める。パスカルの関係 C(n,r)=C(n−1,r−1)+C(n−1,r) と境界条件を用いる。comb(5, 2) を呼び出したとき、戻り値はどれか。
○整数型: comb(整数型: n, 整数型: r)
if (r が 0 と等しい)
return 1
endif
if (r が n と等しい)
return 1
endif
return comb(n - 1, r - 1) + comb(n - 1, r)ア7 通り
イ10 通り
ウ20 通り
エ120 通り
正解
イ．10 通り
C(5,2)=C(4,1)+C(4,2)=4+6=10。境界条件で C(n,0)=C(n,n)=1 を返しながら展開すると 10 に到達するため イが正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×C(5,2)=10 のところを加算経路を一部取り違え 7 とした、部分問題の合算ミスである。
イ ○C(5,2)=C(4,1)+C(4,2)=4+6=10。境界条件で C(n,0)=C(n,n)=1 を返しながら展開すると 10 に到達するため イが正しい。
ウ ×順列 P(5,2)=5×4=20 を求めた、組合せと順列を取り違えた誤りである。
エ ×5 の階乗 120 を答えた、組合せの値と階乗を取り違えた誤りである。
✎くわしく
組合せの再帰はパスカルの三角形そのものであり、境界 r=0 と r=n で 1 を返すことが停止性を保証する。重複する部分問題を丁寧に合算することが核心である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
パスカルの三角形を 5 段書き、C(5,2) の位置の値を直接読むと検算できる。
覚え方
『C(n,r)=上の 2 つの和』というパスカルの三角形の足し算で覚える。
よくある誤り
順列 P(n,r) や階乗と混同して値を取り違えるミスが多い。
アルゴリズムとプログラミングの他の問題
次の擬似言語で表される手続 sumOdd を、引数として要素数 5 の整数型の配列 {12, 125, 1008,…次の擬似言語は、整数型の配列 arr に対して隣接交換を行う手続の一部であり、外側ループの 1 回目（1…次の擬似言語は昇順に整列された配列 arr に対する二分探索の手続である。arr = {2, 4, 6, 8, 10,…次の擬似言語で表される再帰手続 f を、引数 n = 20 で呼び出したとき、戻り値として返される値はどれか。
```…単方向連結リストの各ノードはメンバ val（整数）と next（次ノードへの参照。なければ NULL）をもつ。先頭ノード…スタックに対する push（積む）と…
この問題を、AIの8-ways解説つきで。
無料ではじめる →基本情報技術者試験の演習を、一問ごとに「なぜ」まで。まずは無料で。
ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-b-algo-0080