基本情報技術者試験「待ち行列M/M/1の利用率」の問題
M/M/1の待ち行列モデルで、要求が平均して1分間に30件到着し、窓口は1分間に最大40件を処理できる能力をもつ。この窓口の利用率(ρ)はいくらか。利用率は 到着率÷サービス率 で求める。
ア利用率は1.33
イ0.30
ウ0.40
エ0.75
正解
エ．0.75
M/M/1の利用率ρは到着率λをサービス率μで割って求める。ρ=30/40=0.75となり正しい。窓口が時間の75%稼働している状態を意味する。
?選択肢ごとの解説
ア ×利用率は1.33は到着率と処理能力を逆にして40÷30=1.33とした誤りで、利用率は1未満でなければ行列が発散するため不適切である。
イ ×0.30は到着率30を100などで割って百分率の桁を取り違えた誤りで、サービス率40で割っていない。
ウ ×0.40はサービス率40をそのまま小数化した値で、到着率で割る計算を行っていない取り違えである。
エ ○M/M/1の利用率ρは到着率λをサービス率μで割って求める。ρ=30/40=0.75となり正しい。窓口が時間の75%稼働している状態を意味する。
✎くわしく
利用率ρ=λ/μは窓口が処理に費やす時間の割合を表し、安定して列が処理されるにはρ<1が必要である。ρが1に近いほど待ち時間や系内人数は急増し、ρ=1で系は飽和する。到着とサービスの向きを誤らないことが核心である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
利用率ρ=到着率λ÷サービス率μ。値が1未満かを確認し、1以上になったら割る向きが逆と気付く。
覚え方
利用率=『来る量÷さばける量』。さばける量が分母、と『需要÷供給』で割る向きを固定する。
よくある誤り
到着率とサービス率を逆に割って1を超える値を出す誤りが最頻出。利用率は必ず0以上1未満になると検算する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0204