基本情報技術者試験「待ち行列理論」の問題
M/M/1の待ち行列モデルで、利用率(ρ)が0.6、1件あたりの平均サービス時間が4秒のとき、窓口に入るまでの平均待ち時間は何秒か。待ち時間は ρ/(1-ρ)×平均サービス時間で求める。
ア2.4秒
イ待ち時間は10秒
ウ待ち時間6秒
エ待ち時間は約6.7秒
正解
ウ．待ち時間6秒
平均待ち時間=ρ/(1-ρ)×平均サービス時間。0.6/(1-0.6)=0.6/0.4=1.5、1.5×4=6秒となり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×2.4秒はρ×平均サービス時間=0.6×4を計算した誤りで、1/(1-ρ)の混雑増幅を掛け忘れている。
イ ×10秒は待ち時間とサービス時間を含む系内滞在時間(6+4)を待ち時間と取り違えた誤りである。
ウ ○平均待ち時間=ρ/(1-ρ)×平均サービス時間。0.6/(1-0.6)=0.6/0.4=1.5、1.5×4=6秒となり正しい。
エ ×約6.7秒は1/(1-ρ)×サービス時間=1/0.4×4を計算した誤りで、分子をρでなく1としている。
✎くわしく
M/M/1は到着・サービスが指数分布で窓口1つのモデルである。利用率ρが1に近づくと1/(1-ρ)が急増し待ち時間が爆発的に伸びる。待ち時間にサービス時間を足すと系内滞在時間になる。問われているのが待ち時間か滞在時間かの区別が重要である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
待ち時間=ρ/(1-ρ)×Ts、滞在時間=待ち時間+Ts。ρが0.6なら増幅は1.5倍と先に出す。
覚え方
待ち時間は『混むほど跳ね上がる』。ρ/(1-ρ)が混雑の倍率、と覚える。
よくある誤り
ρ/(1-ρ)の分子をρでなく1にする、待ち時間と滞在時間を混同する誤りが頻出する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0047