基本情報技術者試験「待ち行列M/M/1の系内人数」の問題
M/M/1の待ち行列モデルで、窓口の利用率(ρ)が0.75であるとき、システム内に存在する平均人数(待っている人と処理中の人の合計)はいくらか。平均系内人数は ρ/(1-ρ) で求める。
ア0.75人
イ3人
ウ2.25人
エ1.33人
正解
イ．3人
M/M/1の平均系内人数LはL=ρ/(1-ρ)で与えられる。ρ=0.75を代入すると0.75/0.25=3人となり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×0.75人は利用率ρの値そのもので、これは処理中の平均人数に相当し、待ち人数を含む系内人数ではない。
イ ○M/M/1の平均系内人数LはL=ρ/(1-ρ)で与えられる。ρ=0.75を代入すると0.75/0.25=3人となり正しい。
ウ ×2.25人はρ^2/(1-ρ)=0.5625/0.25で求まる平均待ち人数(待ち行列長Lq)であり、処理中の人を含まないため系内人数より少ない。
エ ×1.33人は1/(1-ρ)など式を取り違えた値で、ρ/(1-ρ)の分子をρではなく1とした誤りである。
✎くわしく
M/M/1では系内人数L=ρ/(1-ρ)、待ち人数Lq=ρ^2/(1-ρ)で、両者の差L-Lq=ρが処理中の平均人数になる。ρが1に近づくと系内人数は急激に増大し、利用率を上げすぎると待ちが発散する点が要点である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
系内人数=ρ/(1-ρ)、待ち人数=ρ^2/(1-ρ)。分子がρかρ^2かで区別し、系内は待ちより処理中ぶんρだけ多いと確認する。
覚え方
系内人数は『窓口の中(処理中)+列(待ち)』。分子はそのままρ、と『内側はρ割る残り』で覚える。
よくある誤り
系内人数Lと待ち人数Lqを混同する、または分子をρではなく1や定数と取り違える誤りが多い。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0198