アルゴリズムとプログラミング
基本情報技術者試験｜5頂点A〜Eの連結な無向グラフがあり、辺と重みはA-B:1、A-C:2、B-C:2、C-D:3、B-D:4、D-…
5頂点A〜Eの連結な無向グラフがあり、辺と重みはA-B:1、A-C:2、B-C:2、C-D:3、B-D:4、D-E:5、C-E:6である。クラスカル法で求めた最小全域木に含まれる辺の重みの合計はいくらか。
ア重みの合計は8である
イ合計11になる
ウ合計14と求まる
エ合計は18である
正解
イ．合計11になる
クラスカル法は重みの昇順に辺を選び、閉路を作る辺は捨てる。A-B(1)、A-C(2)を採用、B-C(2)はA・B・Cが連結済みで閉路となり除外、C-D(3)を採用、B-D(4)は閉路で除外、D-E(5)を採用して全頂点が連結。合計1+2+3+5=11で正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×合計8はD-E(5)を加え忘れEを孤立させた値で、全頂点を連結する全域木の条件(辺数=頂点数-1=4本)を満たさない。
イ ○クラスカル法は重みの昇順に辺を選び、閉路を作る辺は捨てる。A-B(1)、A-C(2)を採用、B-C(2)はA・B・Cが連結済みで閉路となり除外、C-D(3)を採用、B-D(4)は閉路で除外、D-E(5)を採用して全頂点が連結。合計1+2+3+5=11で正しい。
ウ ×合計14は閉路となるB-C(2)やB-D(4)を誤って採用し最小の辺を取り違えた誤りである。
エ ×合計18は重みの大きい辺(C-E:6など)まで含めて全域木の最小性を無視した誤りである。
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作成・校閲：ukamiru編集部 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a3-0142