基本情報技術者試験「分割統治法」の問題
要素数16の配列をマージソートで整列する。配列を半分ずつに分割していくとき、要素数が1になるまでに必要な分割の段数は何段か。
ア16段に分けて整列する
イ8段でちょうど終わる
ウ4段で要素数1に到達する
エ2段だけで済む
正解
ウ．4段で要素数1に到達する
マージソートは配列を半分ずつに分割する。16→8→4→2→1と1になるまで4回分割するので段数は4段。これはlog2 16=4に一致するため正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×16段は要素数nをそのまま段数とした誤りで、半減を繰り返すと段数はlog2 nになる点を見落としている。
イ ×8段はn/2(16/2)を段数とした誤りで、分割は1ずつ減るのではなく毎回半分になる対数的減少である。
ウ ○マージソートは配列を半分ずつに分割する。16→8→4→2→1と1になるまで4回分割するので段数は4段。これはlog2 16=4に一致するため正しい。
エ ×2段ではlog2 16=4に届かず、16→8→4で止まり要素数1に到達できない過少な値である。
✎くわしく
マージソートの計算量O(n log n)のうちlog nは分割(統合)の段数を表す。各段で全n要素のマージにO(n)かかり、段数log nを掛けてn log nとなる。本問の段数4はまさにこのlog nの正体である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
2の累乗で考える: 16=2^4なので段数4。半減回数=log2 nを2の何乗かで即算する。
覚え方
16を二つ折り→8、もう一折り→4…と紙を折る回数=4回でlog2 16、と折り紙で覚える。
よくある誤り
段数をnやn/2と取り違える誤りが多い。半減の繰り返しは段数=log2 nと覚える。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0139