基本情報技術者試験「整列アルゴリズムの特性」の問題
ヒープソートの最悪計算量と安定性の組合せとして正しいものはどれか。
ア最悪O(n^2)で、安定なソートである
イ最悪O(n)で、安定なソートである
ウ最悪O(n log n)で、等しいキーの順序を保つ安定なソートである
エ最悪O(n log n)で、安定ではないソートである
正解
エ．最悪O(n log n)で、安定ではないソートである
ヒープソートはヒープ構築後に根(最大値)を末尾と交換し再構築する操作をn回行い、各再構築がO(log n)で全体O(n log n)。最悪でもこの上限を保ち、遠い要素を交換するため等しいキーの順序が崩れ不安定である。よって最悪O(n log n)かつ不安定が正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×最悪O(n^2)はクイックソートの最悪や単純ソートの量であり、ヒープソートは最悪でもO(n log n)を保つ。さらにヒープソートは安定ではない。
イ ×最悪O(n)では全要素の整列は不可能で過少である。安定との組合せも誤りである。
ウ ×計算量O(n log n)は正しいが、ヒープソートは離れた要素を交換するため安定ではなく『安定』が誤りである。
エ ○ヒープソートはヒープ構築後に根(最大値)を末尾と交換し再構築する操作をn回行い、各再構築がO(log n)で全体O(n log n)。最悪でもこの上限を保ち、遠い要素を交換するため等しいキーの順序が崩れ不安定である。よって最悪O(n log n)かつ不安定が正しい。
✎くわしく
ヒープソートは追加メモリがほぼ不要(in-place)で最悪O(n log n)を保証する点が強みだが、不安定でキャッシュ効率はマージソートに劣る。最悪を保証したい用途で選ばれる。安定が必要ならマージソートを用いる。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
安定ソートの覚え方『マ・ソ・バ(マージ・挿入・バブル)は安定』。ヒープ・クイック・選択は不安定と対で覚える。
覚え方
ヒープは遠くの要素を飛ばして交換する=並び順が飛んで崩れる=不安定、と動きで結びつける。
よくある誤り
O(n log n)は覚えても安定だと誤る人が多い。ヒープ・クイック・選択は不安定、マージ・挿入・バブルは安定と整理する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0136