基本情報技術者試験「整列アルゴリズムの特性」の問題
単純選択ソートで要素数nの配列を昇順に整列するとき、要素の比較回数は最悪・平均ともにおよそどれで表されるか。
アn(n-1)/2回でありO(n^2)に比例する
イ配列を1度だけ走査するおおよそn回でO(n)に比例する
ウlog2 n回に比例する
エn log n回に比例する
正解
ア．n(n-1)/2回でありO(n^2)に比例する
選択ソートは1巡目にn-1回、2巡目にn-2回…と比較し、その総和は(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2となる。データの並びに依らず比較回数が一定でO(n^2)なので正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ○選択ソートは1巡目にn-1回、2巡目にn-2回…と比較し、その総和は(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2となる。データの並びに依らず比較回数が一定でO(n^2)なので正しい。
イ ×おおよそn回はデータを1度走査するだけの手法(最小値検出1回など)の量であり、整列には全要素対の比較が必要なため過少である。
ウ ×log2 n回は二分探索など範囲を半減する処理の量で、要素を総当たりで比較する選択ソートには当てはまらない。
エ ×n log nはマージソートやヒープソートなど効率的な比較ソートの量であり、単純選択ソートはそれより遅いO(n^2)である。
✎くわしく
選択ソートは毎回未整列部から最小(最大)を選んで確定位置に置く。比較回数はデータ状態に依存せず常にn(n-1)/2で一定だが、交換回数は最大n-1回と少ない。比較が支配的なためO(n^2)に分類される。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
『総当りで対を比較=n^2』『半分に絞る=log n』『分割統治で整列=n log n』のパターンで即断する。
覚え方
1巡ごとに比較対象が1つずつ減る三角形=(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2、と階段の面積で覚える。
よくある誤り
効率的ソートのn log nや探索のlog nと混同する誤りが多い。単純ソート(バブル・選択・挿入)は基本O(n^2)と押さえる。
アルゴリズムとプログラミングの他の問題
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0133