アルゴリズムとプログラミング
基本情報技術者試験「平衡木の高さ」の問題
平衡が保たれた2分探索木に約100万個の要素を格納したとき、根から葉までの高さ(段数)はおよそどの程度になるか。なおlog2(10^6)はおよそ20である。
ア約100万段
イ約20段
ウ約1000段
エ約50万段
正解
イ．約20段
平衡2分探索木では各段でノード数がほぼ2倍ずつ増えるため、n個を収める高さは約log2(n)になる。n=10^6でlog2(10^6)≒20なので高さは約20段で正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×約100万段は要素数nがそのまま高さになる場合で、これは木が一直線に偏った最悪ケースに相当し、平衡が保たれた木には当てはまらない。
イ ○平衡2分探索木では各段でノード数がほぼ2倍ずつ増えるため、n個を収める高さは約log2(n)になる。n=10^6でlog2(10^6)≒20なので高さは約20段で正しい。
ウ ×約1000段はおよそ√(10^6)に近い値で、平方根的に増えると取り違えた誤りであり、高さは対数的にしか増えない。
エ ×約50万段はn/2に相当し、各段で半分しか減らないと誤った見積りで、実際は段ごとにノード数が倍増し対数高さになる。
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作成・校閲：ukamiru編集部 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a3-0130