基本情報技術者試験「グラフ」の問題
頂点数nのグラフを隣接行列で表現したとき、必要な記憶領域の大きさのオーダはどれか。
ア頂点数に比例するO(n)である
イ辺の数だけのO(辺数)で済む
ウ対数に比例するO(log n)で足りる
エ頂点数の2乗に比例するO(n^2)
正解
エ．頂点数の2乗に比例するO(n^2)
隣接行列は行・列を頂点に対応させたn×nの表で、各マスに辺の有無を記録する。要素数はn×n=n^2なので記憶領域はO(n^2)であり正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×O(n)では頂点数分の領域しかなく、全頂点対の辺情報を保持できないため隣接行列の量として不足する。
イ ×O(辺数)で済むのは隣接リスト表現の特徴であり、辺ごとに格納する方式の記憶量で隣接行列とは異なる。
ウ ×O(log n)は対数的な極小領域で、二次元表を保持する隣接行列の記憶量としては明らかに過小である。
エ ○隣接行列は行・列を頂点に対応させたn×nの表で、各マスに辺の有無を記録する。要素数はn×n=n^2なので記憶領域はO(n^2)であり正しい。
✎くわしく
グラフ表現は隣接行列と隣接リストが代表的。隣接行列は領域O(n^2)だが2頂点間の辺有無をO(1)で判定できる。隣接リストは領域O(n+辺数)で疎なグラフに有利だが辺判定は遅い。密か疎かで使い分ける。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
隣接行列=『n×nの表だからn^2』、隣接リスト=『頂点ごとに辺を連結』と表現方法から量を導く。
覚え方
隣接行列は『全頂点×全頂点のマス目』、辺ゼロでも表全体を持つからn^2、と方眼紙で覚える。
よくある誤り
隣接行列(O(n^2))と隣接リスト(O(n+辺数))の記憶量を取り違える誤りが頻出する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0036