アルゴリズムとプログラミング
基本情報技術者試験｜ノード数が1000個の完全2分木のおよその高さ(根を第1段とする段数)はどれか
出典：ukamiru オリジナル演習問題（公式過去問ではありません） ／ 年度未確認。解説：ukamiru（公式解説ではありません）。
ノード数が1000個の完全2分木のおよその高さ(根を第1段とする段数)はどれか。
アおよそ10段
イ段数はおよそ500
ウ約32段
エ約100段
正解
ア．およそ10段
完全2分木の高さはおよそlog2 n。2^9=512、2^10=1024なので1000個はほぼ10段に収まる(2^10-1=1023≧1000)。よって約10段で正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ○完全2分木の高さはおよそlog2 n。2^9=512、2^10=1024なので1000個はほぼ10段に収まる(2^10-1=1023≧1000)。よって約10段で正しい。
イ ×段数500はノード数を2で割った値で、高さが対数的に増える性質を線形と誤解した典型的な誤りである。
ウ ×約32段は1000の平方根(約31.6)に近い値で、高さをlog2でなく平方根と取り違えた誤りである。
エ ×約100段はノード数の十分の一を高さとした根拠のない値で、対数のスケール感を誤っている。
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作成・校閲：ukamiru編集部 · 最終更新 2026-08-15 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a3-0035