基本情報技術者試験「計算量」の問題
nが十分大きいとき、二つの計算量のオーダの大小関係として正しいものはどれか。
アO(n log n)はO(n^2)より小さい
イO(log n)はO(1)より小さい
ウO(n)はO(log n)より小さい
エO(n^2)はO(n log n)よりも小さい
正解
ア．O(n log n)はO(n^2)より小さい
全体の大小はO(1)<O(log n)<O(n)<O(n log n)<O(n^2)。よってO(n log n)はO(n^2)より小さく、設問の関係は成り立ち正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ○全体の大小はO(1)<O(log n)<O(n)<O(n log n)<O(n^2)。よってO(n log n)はO(n^2)より小さく、設問の関係は成り立ち正しい。
イ ×O(log n)はnの増大とともに値が増えO(1)を上回るため、O(1)より小さいとするのは誤りである。
ウ ×O(n)はnに比例しO(log n)より速く増えるため、O(log n)より小さいとするのは大小が逆で誤りである。
エ ×O(n^2)はO(n log n)にさらにnを掛ける勢いで増えるため、O(n log n)よりも小さいとするのは誤りである。
✎くわしく
オーダはnが大きいときの増加の速さを表す。log n<n<n log n<n^2という関係は、各式をnで割って比較すると確認できる。アルゴリズム選択ではこの大小を理解し、入力規模に応じて適切な手法を選ぶことが重要である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
代表値n=1000等を代入して比較すると確実。log<線形<線形対数<二乗の順を骨格として暗記する。
覚え方
増え方は『定数→対数→線形→線形対数→二乗』と階段状に急になる、と順番で覚える。
よくある誤り
O(n)とO(log n)の大小を逆にする、またはO(n log n)をO(n)より小さいと誤る例が多い。
アルゴリズムとプログラミングの他の問題
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0030