基本情報技術者試験「2分木」の問題
高さが4(根を第1段とし全4段が完全に埋まっている)の完全2分木の全ノード数はいくつか。
ア15個
イノード16個
ウ8個
エ全部で31個
正解
ア．15個
完全2分木の第k段のノード数は2^(k-1)。第1段から第4段は1,2,4,8で合計15。これは2^4-1=15に等しく正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ○完全2分木の第k段のノード数は2^(k-1)。第1段から第4段は1,2,4,8で合計15。これは2^4-1=15に等しく正しい。
イ ×ノード16個は最下段の数(2^4=16)と全体数を取り違えた誤りで、最下段は8であり全体は15である。
ウ ×8個は最下段の葉の数(2^3=8)を全ノード数と取り違えた誤りである。
エ ×全部で31個は高さ5(2^5-1)の場合の値であり、段数を1つ多く数えた誤りである。
✎くわしく
完全2分木では高さhのとき全ノード数は2^h-1、最下段の葉は2^(h-1)、内部ノードは2^(h-1)-1となる。等比数列の和の公式が背景にあり、段ごとに2倍になる性質を押さえることが重要である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
高さhの完全2分木は『2^h-1』と公式化して即算する。最下段だけなら2^(h-1)で区別する。
覚え方
各段が倍々(1,2,4,8…)で増え、合計は次の段の数より1少ない(8→合計15)と覚える。
よくある誤り
最下段の数と全体数を混同する、または高さの数え方(根を0段か1段か)を取り違える誤りが頻出する。
アルゴリズムとプログラミングの他の問題
次の擬似言語で表される手続 sumOdd を、引数として要素数 5 の整数型の配列 {12, 125, 1008,…次の擬似言語は、整数型の配列 arr に対して隣接交換を行う手続の一部であり、外側ループの 1 回目（1…次の擬似言語は昇順に整列された配列 arr に対する二分探索の手続である。arr = {2, 4, 6, 8, 10,…次の擬似言語で表される再帰手続 f を、引数 n = 20 で呼び出したとき、戻り値として返される値はどれか。
```…単方向連結リストの各ノードはメンバ val（整数）と next（次ノードへの参照。なければ NULL）をもつ。先頭ノード…スタックに対する push（積む）と…
この問題を、AIの8-ways解説つきで。
無料ではじめる →基本情報技術者試験の演習を、一問ごとに「なぜ」まで。まずは無料で。
ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0026