アルゴリズムとプログラミング
基本情報技術者試験｜高さが4(根を第1段とし全4段が完全に埋まっている)の完全2分木の全ノード数はいくつか
出典：ukamiru オリジナル演習問題（公式過去問ではありません） ／ 年度未確認。解説：ukamiru（公式解説ではありません）。
高さが4(根を第1段とし全4段が完全に埋まっている)の完全2分木の全ノード数はいくつか。
ア15個
イノード16個
ウ8個
エ全部で31個
正解
ア．15個
完全2分木の第k段のノード数は2^(k-1)。第1段から第4段は1,2,4,8で合計15。これは2^4-1=15に等しく正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ○完全2分木の第k段のノード数は2^(k-1)。第1段から第4段は1,2,4,8で合計15。これは2^4-1=15に等しく正しい。
イ ×ノード16個は最下段の数(2^4=16)と全体数を取り違えた誤りで、最下段は8であり全体は15である。
ウ ×8個は最下段の葉の数(2^3=8)を全ノード数と取り違えた誤りである。
エ ×全部で31個は高さ5(2^5-1)の場合の値であり、段数を1つ多く数えた誤りである。
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作成・校閲：ukamiru編集部 · 最終更新 2026-08-15 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a3-0026