基本情報技術者試験「計算量」の問題
要素数nの配列に対する二分探索の最悪計算量を表すものはどれか。
アO(n)
イO(n log n)
ウO(n^2)
エO(log n)
正解
エ．O(log n)
二分探索はソート済み配列の中央と比較し範囲を半分に絞る。範囲が1になるまでの分割回数は約log2 nなのでO(log n)が正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×O(n)は線形探索の計算量であり、先頭から順に全件比較する手法と取り違えている。
イ ×O(n log n)は効率的な比較ソート(マージソート等)の計算量であり、探索ではなく整列の量である。
ウ ×O(n^2)は単純なバブルソートや二重ループの量であり、二分探索の挙動とは無関係である。
エ ○二分探索はソート済み配列の中央と比較し範囲を半分に絞る。範囲が1になるまでの分割回数は約log2 nなのでO(log n)が正しい。
✎くわしく
二分探索の前提はデータがソート済みであること。1回の比較で候補が半減するため対数時間になる。線形探索O(n)との差は要素数が大きいほど顕著で、n=100万でも約20回で済む。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
『半分に絞る=log』『全部見る=n』『総当り二重=n^2』とパターンで即断する。
覚え方
半分・半分・半分…と折りたたむ回数がlog、と紙を折るイメージで覚える。
よくある誤り
ソートのコストと探索のコストを混同し、O(n log n)やO(n)を選んでしまう誤りが多い。探索単体の計算量を問われている点に注意する。
アルゴリズムとプログラミングの他の問題
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a3-0004