企業活動
基本情報技術者試験｜製品Xと製品Yを生産する。Xは1個当たり利益4万円、Yは1個当たり利益3万円である。機械時間の制約は…
製品Xと製品Yを生産する。Xは1個当たり利益4万円、Yは1個当たり利益3万円である。機械時間の制約は 2X+Y≦10、人手の制約は X+2Y≦8 で、X≧0、Y≧0、生産量は実数でよいものとする。総利益を最大にするときの最大利益は何万円か。
ア20万円(Xだけを5個生産した頂点の利益)
イ22万円(交点X=4,Y=2の利益)
ウ12万円(Yだけ生産した値)
エ26万円
正解
イ．22万円(交点X=4,Y=2の利益)
線形計画では最適解は実行可能領域の端点(頂点)のいずれかで得られる。頂点は(0,0)利益0、(5,0)利益20、(0,4)利益12、および2制約の交点。交点は2X+Y=10とX+2Y=8を連立して(X,Y)=(4,2)。このとき利益=4×4+3×2=16+6=22万円が最大となり、これが正解である。
?選択肢ごとの解説
ア ×20万円は頂点(5,0)すなわちXのみ生産した場合の利益で、両制約の交点より小さく最大ではない。
イ ○線形計画では最適解は実行可能領域の端点(頂点)のいずれかで得られる。頂点は(0,0)利益0、(5,0)利益20、(0,4)利益12、および2制約の交点。交点は2X+Y=10とX+2Y=8を連立して(X,Y)=(4,2)。このとき利益=4×4+3×2=16+6=22万円が最大となり、これが正解である。
ウ ×12万円は頂点(0,4)すなわちYのみ生産した場合の利益で、最大解ではない。
エ ×26万円はいずれの実行可能な頂点でも得られない過大値で、制約を満たさない点を用いた誤りである。
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作成・校閲：ukamiru編集部 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a1-0070