基本情報技術者試験「線形計画法(端点評価)」の問題
製品Xと製品Yを生産する。Xは1個当たり利益4万円、Yは1個当たり利益3万円である。機械時間の制約は 2X+Y≦10、人手の制約は X+2Y≦8 で、X≧0、Y≧0、生産量は実数でよいものとする。総利益を最大にするときの最大利益は何万円か。
ア20万円(Xだけを5個生産した頂点の利益)
イ22万円(交点X=4,Y=2の利益)
ウ12万円(Yだけ生産した値)
エ26万円
正解
イ．22万円(交点X=4,Y=2の利益)
線形計画では最適解は実行可能領域の端点(頂点)のいずれかで得られる。頂点は(0,0)利益0、(5,0)利益20、(0,4)利益12、および2制約の交点。交点は2X+Y=10とX+2Y=8を連立して(X,Y)=(4,2)。このとき利益=4×4+3×2=16+6=22万円が最大となり、これが正解である。
?選択肢ごとの解説
ア ×20万円は頂点(5,0)すなわちXのみ生産した場合の利益で、両制約の交点より小さく最大ではない。
イ ○線形計画では最適解は実行可能領域の端点(頂点)のいずれかで得られる。頂点は(0,0)利益0、(5,0)利益20、(0,4)利益12、および2制約の交点。交点は2X+Y=10とX+2Y=8を連立して(X,Y)=(4,2)。このとき利益=4×4+3×2=16+6=22万円が最大となり、これが正解である。
ウ ×12万円は頂点(0,4)すなわちYのみ生産した場合の利益で、最大解ではない。
エ ×26万円はいずれの実行可能な頂点でも得られない過大値で、制約を満たさない点を用いた誤りである。
✎くわしく
線形計画法は一次の目的関数を一次不等式の制約下で最大化・最小化する手法で、実行可能領域は凸多角形となり、最適解は必ず端点で実現する。端点をすべて評価して目的関数値を比較すれば最適解が得られる。FE既出のEOQやデシジョンツリーとは異なり、複数資源の配分最適化を扱う点が特徴である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
『実行可能領域の頂点を列挙→各頂点で目的関数を計算→最大(最小)を選ぶ』の手順を固定する。交点は2本の制約式を等号にして連立で求める。
覚え方
『最適は角(かど)にあり。頂点を全部試す』と端点最適性で覚える。
よくある誤り
制約の交点を求めずに片方の軸上の頂点だけで判断する、連立方程式の解を誤る、目的関数の係数(4と3)を取り違える、といった誤りが多い。全頂点を評価する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a1-0070