基本情報技術者試験「待ち行列の業務応用」の問題
ある窓口に客が平均して1時間に6人到着し、窓口は平均して1時間に10人を処理できる。到着がポアソン分布、サービス時間が指数分布に従う単一窓口(M/M/1)の待ち行列モデルで、窓口にいる客(サービス中＋待ち)の平均人数は何人か。
ア1.5人(待ちとサービス中の合計人数)
イ0.6人(利用率ρを取り違えた値)
ウ0.9人(待ち行列だけの平均人数Lqと混同)
エ2.5人
正解
ア．1.5人(待ちとサービス中の合計人数)
M/M/1モデルでは、利用率(窓口の混み具合)ρ=到着率λ÷サービス率μ=6÷10=0.6。系内平均人数(サービス中と待ちの合計)はL=ρ/(1−ρ)で求め、0.6/(1−0.6)=0.6/0.4=1.5人となる。これが正解である。
?選択肢ごとの解説
ア ○M/M/1モデルでは、利用率(窓口の混み具合)ρ=到着率λ÷サービス率μ=6÷10=0.6。系内平均人数(サービス中と待ちの合計)はL=ρ/(1−ρ)で求め、0.6/(1−0.6)=0.6/0.4=1.5人となる。これが正解である。
イ ×0.6は利用率ρそのものの値で、系内平均人数Lと取り違えている。
ウ ×0.9は待ち行列中の平均人数Lq=ρ²/(1−ρ)=0.36/0.4=0.9人であり、サービス中を含む系内人数Lとは別の量である。
エ ×2.5はρを誤って0.6でなく別の値で計算した過大値で、ρ/(1−ρ)の結果と一致しない。
✎くわしく
M/M/1は到着がポアソン、サービスが指数分布の単一窓口モデルである。系内人数L=ρ/(1−ρ)、待ち人数Lq=ρ²/(1−ρ)、リトルの公式L=λ×W(Wは系内滞在時間)で各指標が結びつく。ρが1に近づくと待ちは急激に増大するため、利用率を高くしすぎないことが行列対策の要点である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
まずρ=λ/μを求め、系内人数はρ/(1−ρ)、待ち人数はその更にρ倍(=ρ²/(1−ρ))と覚える。何を問われているか(系内か待ちか)を確認する。
覚え方
『ρ÷(1−ρ)が全部、それにρを掛けると待ちだけ』と段階で覚える。
よくある誤り
利用率ρと系内人数Lを混同する、系内人数Lと待ち人数Lqを取り違える。『L=ρ/(1−ρ)はサービス中を含む』『Lqは待ちだけ』と区別する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a1-0069