企業活動
基本情報技術者試験｜ある窓口に客が平均して1時間に6人到着し、窓口は平均して1時間に10人を処理できる。到着がポアソン分布、サービス…
ある窓口に客が平均して1時間に6人到着し、窓口は平均して1時間に10人を処理できる。到着がポアソン分布、サービス時間が指数分布に従う単一窓口(M/M/1)の待ち行列モデルで、窓口にいる客(サービス中＋待ち)の平均人数は何人か。
ア1.5人(待ちとサービス中の合計人数)
イ0.6人(利用率ρを取り違えた値)
ウ0.9人(待ち行列だけの平均人数Lqと混同)
エ2.5人
正解
ア．1.5人(待ちとサービス中の合計人数)
M/M/1モデルでは、利用率(窓口の混み具合)ρ=到着率λ÷サービス率μ=6÷10=0.6。系内平均人数(サービス中と待ちの合計)はL=ρ/(1−ρ)で求め、0.6/(1−0.6)=0.6/0.4=1.5人となる。これが正解である。
?選択肢ごとの解説
ア ○M/M/1モデルでは、利用率(窓口の混み具合)ρ=到着率λ÷サービス率μ=6÷10=0.6。系内平均人数(サービス中と待ちの合計)はL=ρ/(1−ρ)で求め、0.6/(1−0.6)=0.6/0.4=1.5人となる。これが正解である。
イ ×0.6は利用率ρそのものの値で、系内平均人数Lと取り違えている。
ウ ×0.9は待ち行列中の平均人数Lq=ρ²/(1−ρ)=0.36/0.4=0.9人であり、サービス中を含む系内人数Lとは別の量である。
エ ×2.5はρを誤って0.6でなく別の値で計算した過大値で、ρ/(1−ρ)の結果と一致しない。
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作成・校閲：ukamiru編集部 · 基本情報技術者試験 過去問 · fe-a1-0069