基本情報技術者試験「期待値による意思決定」の問題
新商品の生産計画で案Aと案Bを比較する。需要が高い確率は0.6、低い確率は0.4である。案Aの利益は需要高で300万円、需要低で100万円、案Bの利益は需要高で200万円、需要低で180万円である。期待利益が大きい方の案とその期待利益の組合せはどれか。
ア案A、期待利益180万円(需要低分の加算漏れによる誤り)
イ案B、期待利益220万円
ウ案A、期待利益200万円(重み付けの誤り)
エ案A、期待利益220万円(0.6と0.4で重み付け)
正解
エ．案A、期待利益220万円(0.6と0.4で重み付け)
期待利益は各状態の利益にその発生確率を掛けて合計する。案A=0.6×300+0.4×100=180+40=220万円、案B=0.6×200+0.4×180=120+72=192万円。期待利益が大きいのは案Aで、その値は220万円なので、案A・220万円の組合せが正解である。
?選択肢ごとの解説
ア ×案を選んだ方向は正しいが、期待利益を180万円としており、需要低分(0.4×100=40)を加え忘れた誤り。
イ ×案Bの期待利益は192万円であり220万円ではない。案の選択も期待値の大きい案Aではなく誤り。
ウ ×案Aは正しいが、期待利益を200万円とする計算が合わず、確率の重み付けを誤った値である。
エ ○期待利益は各状態の利益にその発生確率を掛けて合計する。案A=0.6×300+0.4×100=180+40=220万円、案B=0.6×200+0.4×180=120+72=192万円。期待利益が大きいのは案Aで、その値は220万円なので、案A・220万円の組合せが正解である。
✎くわしく
期待値基準は各状態の発生確率が分かっている場合の合理的な意思決定法で、長期に繰り返したときの平均的な成果を最大化する。案Bは需要低でも利益が安定するが期待利益は案Aに劣る。リスク態度を考慮するなら分散(ばらつき)も評価対象となり、安定志向なら案Bを選ぶ判断もあり得る点が応用的論点である。
✓本番での押さえどころ
試験のコツ
期待値=Σ(各結果×その確率)。表を作り、行ごとに利益×確率を計算して合計する手順を固定する。確率の合計が1になることも確認する。
覚え方
『期待値は重み付き平均。確率を掛けて全部足す』と平均のイメージで覚える。
よくある誤り
片方の状態だけで判断する、確率を掛け忘れて単純合計する、確率0.6と0.4を取り違える、といった誤りが多い。必ず『利益×確率』を全状態で合計する。
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ukamiru 過去問 · 基本情報技術者試験 · fe-a1-0068