数理・論理・情報表現：コンピュータで扱う情報を読み解く

講義の書き起こし

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女性講師第1講では、数理・論理・情報表現の基本を、科目A基盤として整理します。中心は、数をどう表すか、条件をどう整理するか、情報をどの単位で測るかです。

男性講師まずは何を判断できるようになればいいですか。

女性講師到達目標は、数値表現、論理、確率・統計、情報量の基本を、条件と単位に注意して説明できることです。2進数、補数、論理演算、集合、情報量、通信量、待ち行列の考え方を扱います。

男性講師最初にどこを見れば迷いにくいですか。

女性講師最初に、求める値と単位を確認します。そのうえで、何進数か、条件判定か、人数の重なりか、通信量かを見分けます。分野を先に特定すると、式や図の選び方が安定します。

男性講師全部を難しく計算する講義ではないんですね。

女性講師はい。中心概念は、2進数は各桁の重みの和で読むこと、補数はビット数を固定して考えること、論理条件は真偽表や集合図で可視化すること、通信量は単位をそろえること、待ち行列は到着率と処理能力の関係で考えることです。

男性講師補数は何を特に注意しますか。

女性講師2の補数では、正の数のビットを反転して1を加えます。ただし、補数を扱うときはビット数を固定して考えるのが基本です。ビット数が曖昧だと、同じ並びでも意味がぶれます。

男性講師重要用語はどれをまず押さえますか。

女性講師2進数は0と1だけで表す数の表し方、論理演算はAND、OR、NOTで条件を表す計算、集合は条件を満たすものの集まり、エントロピーは平均的な情報量の考え方、待ち行列は処理を待つ並びです。偏りが少ないほど平均情報量は大きくなりやすい、という理解で十分です。

男性講師解く前の基本ルールを並べてほしいです。

女性講師基本ルールは五つです。基数変換では何進数から何進数へ直すかを明確にする、補数ではビット数を固定する、確率は全体数を分母にする、通信量は時間とデータ量の単位をそろえる、更新し得る用語例や通信規格は受験日の公式情報で確認する、です。

男性講師ANDとORは日常語の感覚で見ない方がいいですか。

女性講師その通りです。ANDは両方が真のとき真、ORはどちらかが真なら真、NOTは真偽を反転します。言葉だけで考えず、真偽表や集合図で処理を可視化すると取り違えを防げます。

男性講師問題では、どんな順番で判断しますか。

女性講師例題1です。『2進数と基数変換』を確認します。ある装置が値を2進数 101101 で記録している。これを10進数に変換するといくつか。

男性講師問題文のどの条件を見て、どの順番で追うかを考えましょう。

女性講師2進数 101101 の各桁の重みは、左から順に32、16、8、4、2、1です。1になっている桁だけを合計すると、32＋8＋4＋1で45になります。0の桁は足しません。したがって、この2進数が表す10進数の値は45です。 答えは、45 1のある位置が32、8、4、1になっているかを確認します。16と2の桁は0なので加えません。重みの合計が45になれば正しく読めています。

男性講師次は例題2です。『論理演算と集合の考え方』を確認します。受講者20人のうち、条件Aを満たす人は12人、条件Bを満たす人は9人、AかつBを満たす人は5人である。AまたはBを満たす人は何人か。

女性講師AまたはBを満たす人数は和集合なので、Aの人数とBの人数を足し、重なって数えたAかつBの人数を1回分引きます。よって、12＋9－5＝16です。重なりを引かないと、AかつBの5人を2回数えてしまいます。したがって、AまたはBを満たす人は16人です。 答えは、16人 和集合は単純な足し算ではなく、重なりを1回引くことを確認します。結果の16人は全体20人以下なので、人数としても不自然ではありません。

男性講師最後に例題3です。『通信量と待ち行列の基本判断』を確認します。1件あたり2000ビットのデータを、1秒間に平均30件送るシステムがある。回線は1秒間に80000ビット送れる。このとき、回線容量に余裕はあるか。また、待ち行列は増え続けやすいか。

女性講師まず必要な通信量を求めます。1件2000ビットを1秒間に30件なので、必要量は2000×30＝60000ビット毎秒です。回線容量は80000ビット毎秒なので、80000－60000＝20000ビット毎秒の余裕があります。平均的には処理能力が到着量を上回るため、待ち行列が恒常的に増え続ける状況ではありません。ただし、到着のばらつきにより一時的な待ちは起こりえます。 答えは、余裕はある。待ち行列は増え続けにくい。

男性講師確認は、ビットと件数の単位を混同せず、毎秒あたりの量にそろえているかを確認します。必要量60000が容量80000より小さいので、平均的には安定と判断できます。 結論だけでなく、判断理由まで説明できるようにしましょう。

女性講師よくある誤りを確認します。2進数の桁の重みを1、2、4、8と取らずに数え間違える 補数の計算で反転だけして1を加え忘れる ANDとORの意味を日常語の感覚で逆に捉える 確率で分母を全体ではなく条件後の人数にしてしまう 通信量でバイトをそのままビットとして扱ってしまう

男性講師まとめると、求める値と単位を最初に確認する 2進数は各桁の重みの和で読む 論理条件は真偽表や集合図で可視化する 情報量と通信量はビットとバイトを区別する 待ち行列は到着率と処理能力の関係で考える